研究笔记的方法：把证据、猜想与推导分开

问题 → 假设 → 推导 → 检验 → 边界

01一页笔记只回答一个核心问题

先用自己的话写下论文究竟解决什么问题，再列出输入假设和输出结论。不要用摘要里的形容词替代问题陈述。一个算法更快，应说明是在什么计算模型、数据规模和比较基线上更快；一个数学结论更强，应明确它放宽了哪项假设。

可以把记录分成定义、已证明命题、模型内推导、数值证据、实验观察和开放猜想六类。数学证明与数值检验的可靠性来源不同，二者不能相互替代。数值实验对寻找反例和提出猜想极其重要，但有限样本通常无法建立一个无穷集合上的全称命题。

预印本可能经历多次修订，期刊文章也可能发布更正。引用时记录作者、标题、年份、标识符及访问日期；在关键结论旁写出所用版本。若不同来源对重大开放问题的状态说法不一致，优先查正式问题说明、完整证明及领域专家可核查的评议，不根据新闻标题更新结论。

挑选论文中最小、最明确的命题：重新做一次推导、重画一条标度曲线，或用不同参数复现一个数值现象。记录单位、随机种子、边界条件、离散化与误差估计。无法复现不自动说明论文错误，也可能是约定、软件版本或未写出的实验细节不同。

这里的文章是教学性与阅读导向的整理，不是原创科研成果声明。基础推导、研究方向和论文案例分别标识。页面日期表示本站整理日期，不代表所引论文发表日期，也不宣称覆盖所有最新进展。发现错误时，应先定位具体公式、假设或来源版本，再修改对应段落。

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